Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. AG là tia phân giác của góc A của tam giác ABC
B. AG là đường trung trực của BC của tam giác ABC
C. AG là đường cao của tam giác ABC
D. Cả ba khẳng định đều đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. AG là tia phân giác của góc A của tam giác ABC
B. AG là đường trung trực của BC của tam giác ABC
C. AG là đường cao của tam giác ABC
D. Cả ba khẳng định đều đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BK và CF cắt nhau tại G. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. AG là tia phân giác của góc A của tam giác ABC
B. AG là đường trung trực của BC của tam giác ABC
C. AG là đường cao của tam giác ABC
D. Cả ba khẳng định đều đúng
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I ké đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tam giác BDI cân tại D.
B. Tứ giác BIEC là hình thang.
C. Tứ giác BDIC là hình thang.
D. Tứ giác BDEC là hình thang cân
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CE. G là điểm thuộc CE sao cho GC=2/3 CE. Gọi K là trung điểm của AG, D là trung điểm của AC, I là trung điểm của GC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. G là trọng tâm tam giác ABC
B. AI là đường trung tuyến
C. BD, AI, CK đồng quy
D. AG là đường cao
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. IB ≠ IC
B. ∠(AIB) > ∠(AIC)
C. AI là tia phân giác, là đường cao ứng với đỉnh A của tam giác ABC
D. I cách đều ba cạnh của tam giác
Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho AG/AD = 2/3. Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
(A) BG/EG = 2
(B) FG/CG = 2/3
(C) E là trung điểm của cạnh AC
(D) F là trung điểm của cạnh AB
Trên đường trung tuyến AD có điểm G thỏa mãn: 
Suy ra: G là trọng tâm tam giác ABC.
Do tia BG cắt AC tại E nên E là trung điểm của AC.
Do tia CG cắt AB tại F nên F là trung điểm của AB.
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:
Chọn (B)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = 1/3 AD. Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?
A. D là trung điểm của GM.
B. G là trung điểm của AD.
C. AD = 3/4GM.
D. AG = 3DM.
+ Vì G là trọng tâm của tam giác ABC có AD là một trung tuyến nên AG = 2/3AD, suy ra G không thể là trung điểm của AD => B sai
+ Vì AG = 2/3 AD => GD = 1/3 AD
Mà DM = 1/3 AD nên GD = DM
Mặt khác G thuộc tia DA, M thuộc tia đối của tia DA nên D nằm giữa M và G
Do đó D là trung điểm của MG, nên A đúng.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh rằng AG là tia phân giác của góc A
b) Lấy điểm I trên đoạn thẳng GC sao cho GI=GE. Gọi K là trung điểm của AG. Chứng minh rằng 3 đường thẳng BD, AI, CK đồng quy.
Cho tam giác ABC cân tại A; hai đường trung tuyến CE và BD giao nhau tại G.
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE; BD= CE.
b) Chứng minh tia AG là phân giác của góc A
c) Gọi K là trung điểm của AG; I là trung điểm của CG. Chứng minh BD; CK; AI đồng quy.
a)Xét tam giác ABD và tam giác ACE,ta có:
A là góc chung
AB=AC(ví tam giác ABC cân tại A)
AE=AD(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)=>BD=CE( 2 cạnh tương ứng)
b)Vì BD,CE lần lượt là đường trung tuyến mà lại giao nhau tại G(mà BD=CE)=>GE=GD=1/3 BD=1/3 CE
=>EG=GD
Xét tam giác AEG và tam giác ADG ,ta có:
GE=GD(c/m trên)
AE=AD(gt)
AG cạnh chung
=>tam giác AEG=tam giác ADG(c.c.c)
=>góc EAG=góc DAG=>AG là tia p/g góc A
c)Ta có: Vì K là trung điểm AG;I là trung điểm GC và AD=DC
=>AI;CK:GD lần lượt là đường trung tuyến tam giác AGC=>BD;CK;AI đồng quy(t/c 3 đường trung tuyến của tam giác)
